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Funktionstheorie

 

     


Funktionstheorie

Neben der auf dieser Seite beschriebenen Funktionstheorie der Musikwissenschaften koexistiert die Funktionentheorie der Mathematik. Diese beiden Begriffe werden manchmal miteinander verwechselt.

Die so genannte "Riemann'sche" Funktionstheorie versucht, anhand von Buchstabensymbolen hörbare Spannungsbeziehungen (=Funktion) zwischen einzelnen Akkorden eines Musikstückes zu erfassen. Grundlage für die Funktionstheorie ist das durmolltonale Empfinden (= Tonalität). In der tonalen Musik sind alle Entwicklungen auf einen Grundton gerichtet. Zu dem Grundton gehört eine Tonleiter. Auf jeder Stufe dieser Tonleiter lassen sich Dreiklänge bilden. In der Funktionstheorie liegen die wichtigsten Akkorde auf der I., IV. und V. Stufe. Eine Folge dieser drei Klänge bezeichnet man als Kadenz, sie bestimmt die Tonart.

Im Wesentlichen verwendet die Funktionstheorie dazu die Buchstaben
• T für Tonika (I. Stufe, Grundton)
• S für Subdominante (IV. Stufe, Unterquinte, daher sub)
• D für Dominante (V. Stufe, Oberquinte)

für Dur-Dreiklänge
sowie t, d, s für Moll-Dreiklänge.

Eine einfache Dur-Kadenz jeder beliebigen Tonart (hier C-Dur) lässt sich so universell darstellen als T S D T:
Klangbeispiel in C-Dur

Spielt man diese Kadenz in einer anderen Tonart, z. B. in A-Dur, so verändert sich zwar die gesamte Tonhöhe des Gebildes, nicht aber die Spannungsbeziehung der vier Akkorde untereinander.
Klangbeispiel in A-Dur

Es handelt sich also bei der funktionalen Bezeichnung nicht um eine absolute, sondern eine relative, die immer den Bezug zu einer Grundtonart benötigt.
Wird ein Bratscher gefragt: "Was ist die Subdominante von F?" "Wieso, F ist doch die Subdominante..."
...stimmt natürlich nur in C-Dur, der einfachsten Tonart. Die richtige Antwort wäre aber B.

Alle Symbole können mit Zusätzen in Form von Zahlen und Buchstaben versehen werden.

Zusätze in Form von Zahlen

Diese wohl häufigste Art von Zusätzen bezeichnet Intervalle, die in Bezug auf den Grundton des jeweiligen Akkordes zu verstehen sind.
Beispiel: eine 7 im Zusammenhang mit dem Buchstaben D bezeichnet die Septime der Dominante.
In B-Dur ist die Dominante F-Dur, die Septime zu F ist der Ton es.

In G-Dur ist die Dominante D-Dur, die Septime zu D ist der Ton c.

Wenn nicht anders vermerkt, handelt es sich immer um leitereigene Töne. Das heißt, die Töne kommen in der Tonleiter der Grundtonart vor. Darum erscheint im Beispiel mit B-Dur auch der Ton es und nicht e, da in der Tonleiter das e zum es erniedrigt ist.

Es gibt zwei Orte, an denen Zahlen zum Buchstaben hinzugefügt werden können:
rechts oben (wie ein Exponent in der Mathematik)
unter dem Buchstaben

Die oben angefügten Zahlen bezeichnen diejenigen Intervalle, die dem Dreiklang beigegeben werden sollen oder andere Töne des Dreiklangs ersetzen sollen.

Dabei kommen als häufigste "Beigaben" die 7 und eine übereinander notierte Kombination aus 5 und 6 vor. Diese werden dem Dreiklang einfach hinzugefügt.

"Ersetzungen" sind etwas komplizierter.
Führen wir uns zunächst die Grundstruktur des Dreiklangs vor Augen, der aus dem ersten, dem dritten und dem fünften Ton der Tonleiter besteht.
Diese Struktur wird, wie beim Generalbass als Voraussetzung gesehen und deswegen auch in der Funktionsschreibweise nicht ausdrücklich erwähnt, da sie bereits als in dem Buchstaben enthalten vorausgesetzt ist.

Alle ersetzenden Intervalle fungieren bis einschließlich zur klassischen Musik als "Vorhalte", die nach den Regeln der Stimmführung aufgelöst, das heißt in den Grundklang zurückgeführt werden müssen.

Im einzelnen sind dies:
4 - Die Quarte

sie ersetzt die Terz des Dreiklangs (=Quartvorhalt)

oft gebraucht in Verbund mit
6 - Die Sexte

sie ersetzt die Quinte des Dreiklangs (im Verbund mit der 4: Quartsextvorhalt)
9 - Die None

sie ersetzt die Oktave des Dreiklangs, also den oktavierten Grundton.

Aus diesem Grund schreibt man statt 9 auch nicht 2, obwohl es rechnerisch das gleiche meint. Denn die hieraus folgende Ersetzung des Grundtons selbst würde dem Dreiklang die Basis entziehen.

Unter dem Buchstaben angefügte Zahlen bezeichnen denjenigen Ton, den der Akkord zum tiefsten Ton haben soll (siehe auch Umkehrung). Dabei ist es gleichgültig, ob dieser Ton zum ursprünglichen Dreiklang (1-3-5) gehört oder ein zusätzlicher Ton gemeint ist. Da aber Vorhalte in der Bassstimme sehr ungewöhnlich sind (wegen der oft tiefen Lage wäre zum Beispiel ein Quartvorhalt nur als mehr oder weniger hässliches Rumpeln zu hören), sind die häufigsten Zahlen an diesem Ort 3, 5 und 7.
Die 1 wird wieder stillschweigend vorausgesetzt.
Die 5 ist auch eher ungewöhnlich, da sich der entstehende Akkord meist als Grundakkord mit Quartsextvorhalt entpuppt, was viel aussagekräftiger für den Zusammenhang ist als die bloße Angabe der Umkehrung.

Wird die Terz (3) in den Bass gelegt, entsteht ein Sextakkord.
Liegt die Septime (7) im Bass, handelt es sich um einen Sekundakkord.

Zusätze in Form von Buchstaben

Hierbei handelt es sich um die Angabe von Medianten, die mit dem Ausgangsdreiklang verwandt sind.

Dazu ist grundsätzlich zu sagen, dass das Prinzip "große Buchstaben-Dur; kleine Buchstaben-Moll" auch hier konsequent durchgehalten wird.

Die Buchstabenzusätze werden in Form eines Index (rechts unten) vermerkt.
Sie bezeichnen entweder die
Parallele (P bzw. p)

oder den
Gegenklang (G bzw. g)

Beispiele:
in C-Dur: Tp bezeichnet die Moll-Parallele der Tonika C, also a-Moll
in c-Moll: tP bezeichnet die Dur-Parallele der Tonika c, also Es-Dur
in C-Dur: Tg bezeichnet den Moll-Gegenklang der Tonika C, also e-Moll
in c-Moll: tG bezeichnet den Dur-Gegenklang der Tonika c, also As-Dur

Bei diesen Beispielen handelt es sich um die leitereigenen Medianten, ebenso ist es möglich zu schreiben:
TP: bedeutet in C-Dur: die Parallele von C, aber als Durdreiklang, also A-Dur
tp: bedeutet in c-Moll: die Parallele von c, aber als Molldreiklang, also es-Moll

Diese Mediantenbildung ist selbverständlich auch mit Dominante und Subdominante möglich, allerdings verliert an diesem Punkt die Funktionstheorie ihr wesentlichstes Merkmal, nämlich die Beziehung der Akkorde in Form von Spannungen zu beschreiben. Die Mollparallele einer Dur-Dominante existiert zwar theoretisch, hat jedoch keinerlei dominantischen (hinführenden, auflösungsbedürftigen) Charakter mehr. Daher wäre es irreführend, den entstehenden Klang mit der Dominante in Verbindung zu bringen. Im Gegenteil, durch sein gleichzeitiges mediantisches Verhältnis zur Tonika ist er eher der Zielklang-Gruppe zuzuordnen.
Ähnlich verhält es sich mit der Funktion "Sp", der am ehesten möglichen Mediante einer Kadenzfunktion. In C-Dur ist die Subdominante F-Dur, deren Parallele d-Moll. Zwar hat diese Parallele im Kontext immer noch subdominantischen Charakter (die Folge Sp-D-T spielt zum Beispiel im Jazz eine überaus wichtige Rolle), dennoch benutzt man diesen Ausdruck selten, da eine andere, viel entscheidendere Qualität verschleiert wird: die Folge d-Moll, G-Dur, C-Dur ist Teil einer Quintfallsequenz, die einzelnen Basstöne stehen im Quintenabstand zueinander. Der Begriff "Subdominante" im Zusammenhang mit dem ersten Klang lässt dies auf den ersten Blick aber nicht vermuten (Subdominante und Dominante sind genau einen Ganzton voneinander entfernt).

Daher verwendet man in solchen Fällen gerne die etwas allgemeiner gehaltene Stufentheorie, die die Klänge neutraler beschreibt, aus diesem Grunde aber auch wenig über Spannungsverhältnisse aussagen kann.

Andere Zeichen und Symbole
• Klammern (eckige und runde) werden wie folgt verwendet:
Tritt ein erwarteter Klang nicht ein, kann man diesen trotzdem zusätzlich vermerken, um auf die Besonderheit des tatsächlich eintretenden Klang hinzuweisen. Dieses Phänomen nennt man Ellipse (mit der Bedeutung von Auslassung) und setzt den erwarteten, nicht erscheinenden Klang in eckige Klammern, z. B. [T].
Bezieht sich ein Klang oder eine Klangfolge in ihrer Funktion auf ein anderes tonales Zentrum als die Tonika (z. B. bei einer Ausweichung oder Modulation), so setzt man die gesamte Folge ab einem sinnvollen Punkt bis zum Zielklang der Folge in runde Klammern. So lässt sich eine Ausweichung/Modulation schon früh als solche kennzeichnen und erspart manchmal umständliche Beschreibungen.
• Waagerechte Striche zeigen an, dass sich die Funktion des Klanges nicht verändert, auch wenn einzelne Stimmen Töne benutzen, die nicht zum Dreiklang gehören. Dies ist sinnvoll bei längeren Durchgängen. Es muss aber immer geprüft werden, ob sich durch die Bewegung der Stimmen nicht doch eine Funktionsänderung ergibt.
• Doppeldominanten sind die Dominanten der Dominanten und werden als zwei ineinander verschränkte Ds gekennzeichnet.
• Durchgestrichene Funktionsbuchstaben zeigen an, dass der Klang verkürzt ist, das heißt, ihm fehlt der Grundton. Am häufigsten ist dies anzutreffen bei Dominantseptakkorden, wodurch sich ein verminderter Dreiklang ergibt. In der Stufentheorie wird dieser Klang in Dur mit VII beschrieben.

Funktionsharmonische Analyse eines Bach-Chorals

Beispiel einer funktionalen Analyse

Obwohl Bach die Funktionstheorie nicht bekannt war, lassen sich seine Choräle (in Grenzen) mit ihr beschreiben. Die folgende Analyse erhebt (natürlich) keinen Anspruch auf Vollständigkeit und Richtigkeit. Sie ist ebenso nur eine Interpretation des Chorals, andere sind durchaus denkbar. Was gut zu sehen ist, dass die Komposition wegen der vielen kleinen Bewegungen in den einzelnen Stimmen nur sehr kompliziert beschrieben werden kann, was darauf zurückzuführen ist, dass im Barock das horizontale, also melodische Prinzip sehr viel wichtiger war als das vertikale, also harmonische Prinzip. Überhaupt wird die Funktionstheorie dieser Musik eigentlich nicht gerecht, da harmonische Strukturen zu dieser Zeit vom Generalbass her gedacht wurden. Dennoch: die funktionsharmonische Analyse ist gängige Praxis, auch wenn sie schnell an ihre Grenzen in bezug auf Übersichtlichkeit und Vollständigkeit stößt.

Klangbeispiel des analysierten Chorals (Midi)

Die vorliegende Analyse ist allerdings zwecklos, wenn sie nicht interpretiert wird. Im Grunde ist die Übersetzung in Funktionssymbole lediglich eine verallgemeinernde Betrachtung des komponierten Spezialfalls.
Ein Ansatzpunkt der Interpretation wäre zum Beispiel die Beschreibung der harmonischen Dramaturgie: Der erste Teil (bis zum Wiederholungszeichen moduliert zur Dominante, was als bekanntes Prinzip der Sonata bzw. später der Sonatenhauptsatzform zu deuten wäre.

Nachdem die Tonika zu Beginn des zweiten Teils zunächst gefestigt wurde (die Subdominante hat hier entscheidenden Anteil), entfernt sich der Satz sehr weit von ihr, die beiden verkürzten Zwischendominanten bieten im gleichen Zug eine neue Klangqualität. Nach der längsten Zäsur auf der erreichten Subdominantparallele etabliert sich wieder die Tonika, auffällig ist auch, dass die harmonische Bewegung zum Ende hin ruhiger wird, und das vollständige Fehlen von Zwischendominanten glättet den abschließenden Weg zum Grundklang. Besonders hervorzuheben wäre hier am Ende die zweimalige Schlusswendung T-S-D-T, sowie die Betonung (durch starke zeitliche Ausdehnung) der Dominante als vorletztem Klang.

Ein weiterer, möglicher Betrachtungsgegenstand wäre die Behandlung von Umkehrungen, im Besonderen die Stimmführung des Basses: Septimen werden ausnahmslos mit einem Sekundschritt nach unten fortgeführt, Terzen haben ebenfalls eine schrittige Umgebung usw.

Transponierende Instrumente

Die Formel für die transponierenden Instrumente: n + t = k

n=Zahl des notierten Tons t=Transponierzahl k=Zahl des klingenden Tons

Die Zahlen ergeben sich beim Betrachten des Quintenzirkels:

fbb cbb gbb dbb abb ebb hbb fb cb gb db ab

-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4

eb hb f c g d a e h f# c# g#

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

d# a# e# h# fx cx gx dx ax ex hx

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Beispiel: Es-Klarinette spielt notierten Ton d. Wie heißt er klingend? k = n + t = 2 + (-3) = -1 also: f

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